Σ 小簡介

在108課綱，「Σ」在高一會暫時由繁雜的公式取代，到高二才會再拿回來用，但 Σ 真的可以將式子簡化很多，而且計算也較繁雜公式簡單許多，就決定寫成 C++ 了。

Σ 原先是取代 “a 1+a 2+⋯+a n” 的 “⋯”，根據  尼斯的靈魂  介紹，”⋯” 的語意是非常不清楚的，於是就引進了 Sigma(Σ) 符號概念，也就是求和符號。

Σ 服用方式

1. 為了解決 “⋯” 意義不清的困擾，就以下圖來表示 “a1+a2+⋯+an”。

a1+a2+⋯+an

1. 雙重 Σ 的運作模式也很神奇，由外而內理解會比較順，而計算由內而外拆解會比較順。

既然已經知道單層及雙層 Σ 的運作原理，接下來就要來挑戰雙重 Σ 運算。

雙重 Σ 運算

假設我們以這組雙重 Σ 為例。

理解 由外→內

原式 →

由外面向內拆解，會發現到內層

會向外列式計算（ i 逐漸增加），最終列式結果會像這樣。

實作 由內→外

而實做由內而外拆解，全部拆解完會如下方這樣的倒三角形。

利用 C++ 實作雙重 Σ

但這樣手算很累，而且很如意就會計算錯誤，因此我將計算部分帶入 C++ 實作。

在這裡（以 CodeBlocks 為例）定義完變數 i、j 後，基本上只需要了解 for 或 while 迴圈，就可以照著解 Σ 的邏輯寫出程式。你可能會發現到最後一行 “9×10+” 最後面居然多出了一個 “+”，沒錯只因為我懶，這個 “+” 可以再透過 if 判斷是否為最後一組，進而不輸出 “+” 字符。